¿Quién era Eratóstenes?
(Cirene, c. 284 a.J.C. - Alejandría, c. 192 a.J.C.) Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego, una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega
Eratóstenes cultivó no sólo las ciencias, sino también la poesía, la filología y la filosofía, por lo que fue llamado por sus coetáneos "pentatleta", o sea campeón de muchas especialidades. Vivió en Atenas hasta que fue llamado a Alejandría (245 a.J.C.) para educar a los hijos de Tolomeo III y para dirigir la biblioteca de la ciudad.
Fue célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre, utilizada para hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para resolver la media proporcional. Consideró tan importante la invención del mesolabio que regaló un ejemplar de él a un templo como ofrenda votiva, con un texto en verso que explicaba su utilidad.
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| Mesolabio de Eratóstenes |
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| Criba de Eratóstenes |
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del siguiente número confirmado como primo es mayor que n.
Sin embargo, Eratóstenes es particularmente recordado por haber establecido por primera vez la longitud de la circunferencia de la Tierra (252.000 estadios, equivalentes a 40.000 kilómetros) con un error de sólo 90 kilómetros respecto a las estimaciones actuales; demostrando a su vez la esfericidad de ésta.
Pero, ¿cómo demostró esto?
Siendo director de la Biblioteca de Alejandría, leyó un día que en Siena(Asuán), próximo a la primera catarata del Nilo, un palo vertical no proyectaba sombra a las doce del mediodía del 21 de junio, es decir que los rayos del Sol caían directamente sobre las cabezas; este hecho era constatable viendo cómo el Sol podía verse perfectamente reflejado en el fondo de un pozo.
Eratóstenes que tenía la mentalidad de un inquieto hombre de ciencia, observaba cómo durante el solsticio de verano, a medida que avanzaban las horas, las sombras que proyectaban las columnas del templo acortaban su longitud. Se propuso entonces realizar el experimento de saber si en Alejandría un obelisco proyectaba sombra, y descubrió que sí.
Tras preguntarse por qué lo hacía en Alejandría y no en Siena, la única respuesta que encontró fue que : la superficie de la Tierra estaba curvada.
Eratóstenes pudo saber por la inclinación de la sombra proyectada en Alejandría, que el ángulo que formaba con Siena era de 7,2 grados, es decir la cincuentava (50º) parte de los 360 grados de una circunferencia.
Para calcular este ángulo tuvo que emplear nociones de trigonometría, que ya eran conocidas por los matemáticos griegos, aunque usando métodos muy diferentes a los de ahora. En la terminología actual, ese ángulo de incidencia es el valor de la arcotangente de la división entre la sombra de un objeto y su altura .
Para terminar su cálculo necesitaba una estimación suficientemente precisa de la distancia entre las dos ciudades. La leyenda cuenta que Eratóstenes sabía que un camello tardaba cincuenta días en llegar de una ciudad a otra, recorriendo unos cien estadios por día, así que estimó la distancia en unos cinco mil estadios. La precisión de su cálculo es una incógnita, pues el estadio no es una unidad de medida con un valor claro. Pero si consideramos como medida de un estadio la correspondiente al estadio egipcio (157,50 metros), se obtendría una distancia aproximada de 787,5 km.
Con estos datos pudo deducir la circunferencia de la Tierra: 800 Km. x 50 = 40.000 Km.
Sin duda, esto constituye un logro grandioso para los elementos de que disponía Eratóstenes hace más de 2.000 años, pues su error de cálculo era prácticamente despreciable, y sin utilizar metro ni GPS.