Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada
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Para obtener la ecuación de una recta se necesita:
-Un punto de la recta (x,y)
-Vector director “hacia donde va la recta”
Vectores equipolentes: dos vectores no nulos son equivalente si tienen igual módulo, dirección y sentido.
Por lo que si
= (-2,2)⇒ = (-1, 1); en cambio, si (x,y)=(-2,2) (x,y)≠(-1,1): Los puntos no son equivalentes |
Ecuación vectorial
(x, y) = (x1,y1) + t (v1,v2)
Ej: (x, y) = (2, 1) + t(1, 3)
Ecuación paramétrica
Realizando la ecuación vectorial (x, y) = (x1+t ·v1,y1+t·v2)
La igualdad se desdobla:
x=x1+t·v1
y=y1+t·v2
Ej:
x= 2 + t; y= 1 + 3t
Ecuación continua
Despejamos t de las ecuaciones paramétricas
t=x-x1v1
t=y-y1v2
E igualamos: x-x1v1=y-y1v2
Ej:
t=x-2
t= y-1x x-21=y-13
Ecuación general de la recta/implícita
Quitando los denominadores de la recta contínua:
(x-x1)·v2=(y-y1)·v1
Trasponiendo términos:
v2x-v1y+v1y1-v2x1=0
Ej:
3x-y-5 = 0
Ecuación explícita
Si en la ecuación general de la recta:
Ax+By+C=0
despejamos y, se obtiene la ecuación explícita de la recta:
y=-ABx-CB
y=mx-b
- El coeficiente de la x es la pendiente, m.
- El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el eje Y
Ej:
y= 3x-5