Funciones cuadráticas

Una función cuadrática es una variable de una función polinómica definida por:

y=ax2+bx+c

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales.

Cuando a > 0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (la parábola se abre "hacia arriba", es convexa), y cuando a < 0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (la parábola se abre "hacia abajo", es cóncava).

El vértice es el punto donde la pendiente de la recta tangente (derivada de un punto) vale cero.

¿Cómo encontrar el vértice (o tangente) de la parábola?

1. Buscar cuadrado perfecto
2. Fórmula (xv=-b2a)
3. Cortes con eje x
4. DERIVANDO

Derivar (obtener la derivada)

Si y=xn, su derivada es y'=n·xn-1

Así: La derivada de x =1, porque:f(x)=xf(x)'=1·x1-1f(x)'=1·x0f(x)'=1·1=1 La derivada de cualquier constante siempre es igual a 0, porque no tienen variable f(x)=5f(x)'=0

Ejemplo:

f(x)=x2-3f(x)'=2·x-0=2x, lo igualamos a cero para hallar la coordenada x del vértice 2x=0x=0. Para hallar la coordenada y sustituimos la “x” en la ecuación inicial: y=02-3y=-3.

v (0, -3)