Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
Pasos para sumar polinomios
- Sumar los polinomios:
P(x) = 2x³ + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x² + 2x³
- Ordenar los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
- Agrupar los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3
- Sumar los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x² + 7x + 2
Q(x) = 6x³ + 8x +3
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3
Multiplicación de polinomios
OPCIÓN 1
- Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³− 3x² + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x =
- Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
- Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
OPCIÓN 2
También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.
- En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos los monomios del primer polinomio.
- Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman los monomios semejantes.
- Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.
Cociente de polinomios
- A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
- A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
- Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x² = x³
- Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
- Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x² = 2 x²
10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x³ + 2x² + 5x + 8 es el cociente.