Operaciones con polinomios

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.


Pasos para sumar polinomios
  • Sumar los polinomios:
P(x) = 2x³ + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x² + 2x³
  • Ordenar los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
  • Agrupar los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3
  • Sumar los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3


También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x² + 7x + 2
Q(x) = 6x³ + 8x +3


Suma de monomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3


Multiplicación de polinomios
OPCIÓN 1
  1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³− 3x² + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x =
  1. Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
  1. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5


OPCIÓN 2
También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.
  1. En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos los monomios del primer polinomio.
  2. Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman los monomios semejantes.
  3. Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.
Opción 2
Cociente de polinomios
  1. A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
DIVISIÓN
  1. A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
  2. Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x² = x³
  1. Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
DIVISIÓN
  1. Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x² = 2 x²
DIVISIÓN
10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.


x³ + 2x² + 5x + 8 es el cociente.